已知拋物線y=ax2+x+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，對(duì)稱軸與BC相交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）連接ON，AC，證明：∠NOB=∠ACB；
（3）點(diǎn)E是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，當(dāng)點(diǎn)E到直線BC的距離為22時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（4）在滿足（3）的條件下，連接EN，并延長EN交y軸于點(diǎn)F，E、F兩點(diǎn)關(guān)于直線BC對(duì)稱嗎？請(qǐng)說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；勾股定理的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：643引用：50難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)P，求△PBC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)M，使得BM-CM最大．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：326引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，
函數(shù)y=的圖象記為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當(dāng)m=2時(shí)，
①已知M（3，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，圖象G上到x軸的距離為2個(gè)單位長度的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)直線x=m與x軸交于點(diǎn)P，與圖象G交于點(diǎn)Q，若∠POQ=45°時(shí)，求m的值．12
（3）當(dāng)m≤3時(shí)，設(shè)圖象G與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥BA交直線x=m于點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,直接寫出m的值．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：112引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點(diǎn)A在x軸的正半軸上，且與原點(diǎn)的距離為3，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為C，直線y=1與y軸交于點(diǎn)B，與拋物線交于點(diǎn)D（在其對(duì)稱軸右側(cè)），聯(lián)結(jié)BC、CD．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，如果△PBC與△BCD相似，且相似比不為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將∠CBD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使射線BC經(jīng)過點(diǎn)A，另一邊與拋物線交于點(diǎn)E（點(diǎn)E在對(duì)稱軸的右側(cè)），求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：907引用：3難度：0.1
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