已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(0,1),且過點(-1,54),直線y=kx+2與y軸相交于點P,與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)求該二次函數(shù)的解析式.
(2)對(1)中的二次函數(shù),當自變量x取值范圍在-1<x<3時,請寫出其函數(shù)值y的取值范圍;(不必說明理由)
(3)求證:在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上,必存在定點G,使△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上,并求△GAB面積的最小值.
(注:在解題過程中,你也可以閱讀后面的材料)
附:閱讀材料
任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為:兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù),兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.
即:設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,
則:x1+x2=-ba,x1?x2=ca
能靈活運用這種關(guān)系,有時可以使解題更為簡單.
例:不解方程,求方程x2-3x=15兩根的和與積.
解:原方程變?yōu)椋簒2-3x-15=0
∵一元二次方程的根與系數(shù)有關(guān)系:x1+x2=-ba,x1?x2=ca
∴原方程兩根之和=--31=3,兩根之積=-151=-15.
5
4
b
a
c
a
b
a
c
a
-
3
1
-
15
1
【考點】二次函數(shù)綜合題;三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心;根與系數(shù)的關(guān)系;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的圖象;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;完全平方公式.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:572引用:50難度:0.1
相似題
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1.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點M為直線BC上方拋物線上一動點,當△MBC面積最大時,求點M的坐標;
(3)①點P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點P的橫坐標;
②在拋物線上是否存在一點Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點Q的橫坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:602引用:2難度:0.2 -
2.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點,過點P作y軸平行線,交拋物線于點D,當△BDC的面積最大時,求點P的坐標;
(3)如圖2,在(2)的條件下,延長DP交x軸于點F,M(m,0)是x軸上一動點,N是線段DF上一點,當△BDC的面積最大時,若∠MNC=90°,請直接寫出實數(shù)m的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:731引用:4難度:0.5 -
3.已知,如圖1,過點E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點C、D,連接CF、DF.14
(1)求點A、B、F的坐標;
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點,過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q,是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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