如圖，已知直線l的解析式為y=12x-1，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（m,0），B（2，0），D（1，54）三點．
（1）求拋物線的解析式及A點的坐標，并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象；
（2）已知點 P（x,y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點P作PE垂直x軸于點E，延長PE與直線l交于點F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數(shù)，并求出S的最大值及S最大時點P的坐標；
（3）將（2）中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關于x軸的對稱點一定在PB所在直線上．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：523引用：52難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系中，
函數(shù)y=的圖象記為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當m=2時，
①已知M（3，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
②當0≤x≤2時，圖象G上到x軸的距離為2個單位長度的點的坐標為 ．
（2）當m＞0時，設直線x=m與x軸交于點P，與圖象G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值．12
（3）當m≤3時，設圖象G與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C．設點A的橫坐標為a,點C的縱坐標為c,若a=-3c,直接寫出m的值．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：112引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點P，求△PBC面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上求一點M，使得BM-CM最大．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：326引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知點A在x軸的正半軸上，且與原點的距離為3，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）經(jīng)過點A，其頂點為C，直線y=1與y軸交于點B，與拋物線交于點D（在其對稱軸右側(cè)），聯(lián)結(jié)BC、CD．
（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；
（2）點P是y軸的負半軸上的一點，如果△PBC與△BCD相似，且相似比不為1，求點P的坐標；
（3）將∠CBD繞著點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使射線BC經(jīng)過點A，另一邊與拋物線交于點E（點E在對稱軸的右側(cè)），求點E的坐標．發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：907引用：3難度：0.1