問題提出
（1）如圖1，△ABC中，∠ACB=60°，請在平面內(nèi)再找一點P，使得∠APB=60°，試畫出P點；
問題探究
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，對角線BD的長為6，求平行四邊形ABCD面積的最大值；
問題解決
（3）如圖3，某景區(qū)有一條筆直的河流AB，在這段河流AB的中點處有一個游船碼頭P，現(xiàn)準(zhǔn)備過P修建一條長為100米的筆直的小路CP，并在道路的盡頭C點安裝一個張角為135°（即∠ACB=135°）的高清攝像頭以觀測AB段河流的游人安全，求攝像頭能觀測區(qū)域（△ABC）的最大面積．（結(jié)果保留根號）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）過程詳見解答；
（2）18；
（3）（10000+10000）m2．
（2）18
3
（3）（10000
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，且DE=CF，點P在射線BC上（點P不與點F重合）．將線段EP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，過點E作GD的垂線QH，垂足為點H，交射線BC于點Q．
（1）如圖1，若點E是CD的中點，點P在線段BF上，
①PQ=；
②線段BP，QC，EC的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若點E不是CD的中點，點P在線段BF上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）正方形ABCD的邊長為9，DE=DC，QC=2，請直接寫出線段BP的長．13
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：544引用：4難度：0.4 -
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是射線DC上一點，F(xiàn)是CE的中點，將線段EF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點GF，連接GE，CG，以CG，CD為鄰邊作平行四邊形CGHD，連接AE，M是AE的中點．
（1）如圖1，當(dāng)點E與點D重合時，HM與AE的位置關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)點E與點D不重合，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)DE=2CE時，連接HE，請直接寫出tan∠GHE的值．
發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：109引用：1難度：0.1 -
3．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動．
（1）△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點，且AE=1，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，如圖1．求CF的長；
（2）△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個動點，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，如圖2．在點E從點C到點A的運動過程中，求點F所經(jīng)過的路徑長；
（3）△ABC是邊長為3的等邊三角形，M是高CD上的一個動點，小亮以BM為邊作等邊三角形BMN，如圖3．在點M從點C到點D的運動過程中，求點N所經(jīng)過的路徑長；
（4）正方形ABCD的邊長為3，E是邊CB上的一個動點，在點E從點C到點B的運動過程中，小亮以B為頂點作正方形BFGH，其中點F、G都在直線AE上，如圖4．當(dāng)點E到達(dá)點B時，點F、G、H與點B重合．則點H所經(jīng)過的路徑長為，點G所經(jīng)過的路徑長為．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：3595引用：2難度：0.2