閱讀下列材料：
利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式ax²+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）²+n的形式，我們把這樣的式子變形叫做多項(xiàng)式ax²+bx+c（a≠0）的配方法．
運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．
例如：x²+11x+24=x²+11x+（
11
2
）²-（
11
2
）²+24
=
（
x
+
11
2
）
2
-
25
4
=
（
x
+
11
2
+
5
2
）
（
x
+
11
2
-
5
2
）
=
（
x
+
8
）
（
x
+
3
）

根據(jù)以上材料，解答下列問題：
（1）用多項(xiàng)式的配方法將x²+8x-1變形為（x+m）²+n的形式；
（2）下面是某位同學(xué)用配方法及平方差公式把多項(xiàng)式x²-3x-40進(jìn)行分解因式的解答過程：
x²-3x-40
=x²-3x+3²-3²-40
=（x-3）²-49
=（x-3+7）（x-3-7）
=（x+4）（x-10）
老師說，這位同學(xué)的解答過程中有錯(cuò)誤，請你找出該同學(xué)解答中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，然后再寫出完整的、正確的解答過程．
正確的解答過程：
x²-3x-40
=x²-3x+（
3
2
）²-（
3
2
）²-40
=（x-
3
2
）²-
169
4

=（x-
3
2
+
13
2
）（x-
3
2
-
13
2
）
=（x+5）（x-8）
x²-3x-40
=x²-3x+（
3
2
）²-（
3
2
）²-40
=（x-
3
2
）²-
169
4

=（x-
3
2
+
13
2
）（x-
3
2
-
13
2
）
=（x+5）（x-8）
．
（3）求證：x,y取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x²+y²-2x-4y+16的值總為正數(shù)．

【答案】x²-3x-40
=x²-3x+（

）²-（

）²-40
=（x-

）²-

169

=（x-

）（x-

）
=（x+5）（x-8）

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：468引用：8難度：0.7

相似題

1．若x,y是等腰三角形的兩條邊，且滿足4x²+17y²-16xy-4y+4=0，求△ABC的周長．
發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：72引用：3難度：0.6
解析
2．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，
例題：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：因?yàn)閙²+2mn+2n²-6n+9=0，
所以m²+2mn+n²+n²-6n+9=0．
所以（m+n）²+（n-3）²=0．
所以m+n=0，n-3=0．
所以m=-3，n=3．
問題：（1）若x²+4y²+2xy-12y+12=0，求xy的值；
（2）已知a,b,c是等腰△ABC的三邊長，且a,b滿足a²+b²=10a+8b-41，求△ABC的周長．
發(fā)布：2025/6/3 0:0:1組卷：455引用：4難度：0.6
解析
3．閱讀下面的材料：
我們可以用配方法求一個(gè)二次三項(xiàng)式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式a²-2a+5的最小值．方法如下：
∵a²-2a+5=a²-2a+1+4=（a-1）²+4，由（a-1）²≥0，得（a-1）²+4≥4；
∴代數(shù)式a²-2a+5的最小值是4．
（1）仿照上述方法求代數(shù)式x²+10x+7的最小值；
（2）代數(shù)式-a²-8a+16有最大值還是最小值？請用配方法求出這個(gè)最值．
發(fā)布：2025/6/3 16:30:1組卷：935引用：12難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

1．若x,y是等腰三角形的兩條邊，且滿足4x2+17y2-16xy-4y+4=0，求△ABC的周長．