2023-2024學年北京市東城區(qū)廣渠門中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．近年來國產(chǎn)手機品牌一直追求自主創(chuàng)新，實現(xiàn)技術突破，下列圖片，是軸對稱圖形的為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：11引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a3=a6

  B．（a2）3=a6

  C．（-a3）2=-a6

  D．2a3-a3=1
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 3．下列各組線段能組成一個三角形的是（　?。?/h2>

  A．3cm,3cm,6cm	B．2cm,3cm,6cm
  C．5cm,8cm,12cm	D．4cm,7cm,11cm
  組卷：240引用：13難度：0.9

  解析

• 4．點P（3，-5）關于y軸對稱的點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-3，-5）

  B．（5，3）

  C．（-3，5）

  D．（3，5）
  組卷：508引用：23難度：0.9

  解析

• 5．已知x²-8x+a可以寫成一個完全平方式，則a可為（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．-16
  組卷：4767引用：33難度：0.9

  解析

• 6．如圖，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．PD=PE

  B．OD=OE

  C．∠DPO=∠EPO

  D．PD=OD
  組卷：662引用：20難度：0.9

  解析

• 7．有兩塊總面積相等的場地，左邊場地為正方形，由四部分構成，各部分的面積數(shù)據(jù)如圖所示．右邊場地為長方形，長為2（a+b），則寬為（　?。?br />

  A． 1 2

  B．1

  C． 1 2 （ a + b ）

  D．a(chǎn)+b
  組卷：1346引用：13難度：0.7

  解析

• 8．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把完全一樣的直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（　?。?/h2>

  A．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

  B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

  C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

  D．以上均不正確
  組卷：942引用：18難度：0.6

  解析

• 9．如圖，在△ABC中，E、F分別是AD、CE邊的中點，且陰影部分面積為3cm²，則S_△ABC等于（　　）cm²

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析

三.解答題（共12小題，共58分）

• 27．已知，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD．
  （1）為探究上述問題，小王同學先畫出了其中一種特殊情況，即如圖1，當∠B=∠ADC=90°時．
  小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG．
  請你在圖1中添加上述輔助線，并補全下面的思路．
  小明的解題思路：先證明△ABE≌

  ；再證明了△AEF≌

  ，即可得出BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系為

  ．
  （2）請你借鑒小王的方法探究圖2，當∠B+∠ADC=180°時，上述結論是否依然成立，如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．
  （3）如圖3，若E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，其他已知條件不變，此時線段EF、BE、FD之間的數(shù)量關系為

  ．（不用證明）
  
  組卷：680引用：1難度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），將經(jīng)過點（a,0）垂直于x軸的直線記為直線x=a,將經(jīng)過點（0，b）且垂直于y軸的直線記為直線y=b.對于點P給出如下定義：將點P關于直線x=a對稱得到點P₁，則稱點P₁為點P關于直線x=a的“一次對應點”，再將點P₁關于直線y=b對稱得到點Q，稱點Q為點P關于M的“二次對應點”．
  已知△ABC頂點坐標為A（2，0），B（4，0），C（3，-3）．
  （1）如圖1，若點M（1，1）．
  ①將點A（2，0）關于直線x=1對稱得到點（0，0），再將點（0，0）關于直線y=1對稱得到點（0，2），則點A（2，0）關于點M“二次對應點”為（0，2）．請直接寫出點B（4，0）關于直線x=1的“一次對應點”；

  ；點C（3，-3）關于點M的“二次對應點”：

  ；
  ②若點P₁（-1，n）和點P₂（-1，n+1）關于x=1的“一次對應點”分別為點Q₁和點Q₂，且線段Q₁Q₂與△ABC的邊沒有公共點，求n的取值范圍；
  （2）若點B關于點M的“二次對應點”為點Q₃，且以A、B、Q₃為頂點的三角形恰與△AOC全等，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標：

  ．
  組卷：85引用：1難度：0.3

  解析