在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a,b），將經(jīng)過點(diǎn)（a,0）垂直于x軸的直線記為直線x=a,將經(jīng)過點(diǎn)（0，b）且垂直于y軸的直線記為直線y=b.對于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P關(guān)于直線x=a對稱得到點(diǎn)P1，則稱點(diǎn)P1為點(diǎn)P關(guān)于直線x=a的“一次對應(yīng)點(diǎn)”，再將點(diǎn)P1關(guān)于直線y=b對稱得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于M的“二次對應(yīng)點(diǎn)”．
已知△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0），B（4，0），C（3，-3）．
（1）如圖1，若點(diǎn)M（1，1）．
①將點(diǎn)A（2，0）關(guān)于直線x=1對稱得到點(diǎn)（0，0），再將點(diǎn)（0，0）關(guān)于直線y=1對稱得到點(diǎn)（0，2），則點(diǎn)A（2，0）關(guān)于點(diǎn)M“二次對應(yīng)點(diǎn)”為（0，2）．請直接寫出點(diǎn)B（4，0）關(guān)于直線x=1的“一次對應(yīng)點(diǎn)”； （-2，2）（-2，2）；點(diǎn)C（3，-3）關(guān)于點(diǎn)M的“二次對應(yīng)點(diǎn)”：（-1，5）（-1，5）；
②若點(diǎn)P1（-1，n）和點(diǎn)P2（-1，n+1）關(guān)于x=1的“一次對應(yīng)點(diǎn)”分別為點(diǎn)Q1和點(diǎn)Q2，且線段Q1Q2與△ABC的邊沒有公共點(diǎn)，求n的取值范圍；
（2）若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)M的“二次對應(yīng)點(diǎn)”為點(diǎn)Q3，且以A、B、Q3為頂點(diǎn)的三角形恰與△AOC全等，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：（52，32）或（52，-32）或（92，32）或（92，-32）（52，32）或（52，-32）或（92，32）或（92，-32）．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（-2，2）；（-1，5）；（，）或（，-）或（，）或（，-）
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/17 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)E．DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．求證：BE+CF=AB；12
（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點(diǎn)F，作DN⊥AC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BE-CF）．3
發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：3860引用：16難度：0.1 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/16 20:30:1組卷：7189引用：10難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)．
小明對圖①進(jìn)行了如下探究：在直線AD上任取一點(diǎn)P，連接PB．將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到△BPE．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在直線AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：
（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖②所示．
①∠BEP=；
②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是 ．
（2）請?jiān)趫D③中畫出△BPE，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值．發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：133引用：2難度：0.3