已知橢圓C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的離心率為13，上焦點(diǎn)F到上頂點(diǎn)的距離為2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，與定直線l1：y=9交于點(diǎn)D，設(shè)DP=λPF，DQ=μQF，證明：λ+μ為定值．
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
1
3
DP
=
λ
PF
DQ
=
μ
QF
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/6 15:0:11組卷：149引用：1難度：0.4
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1．已知橢圓E：
+x2a2=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF與E相交的另一點(diǎn)為M．點(diǎn)M在x軸上的射影為點(diǎn)N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若y2b2=3AO，則E的離心率是（ ?。?/h2>NM發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：487引用：6難度：0.7 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ?。?/h2>F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：747引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ?。?/h2>0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1147引用：12難度：0.5
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