橢圓曲線加密算法運(yùn)用于區(qū)塊鏈．
橢圓曲線C={（x,y）|y2=x3+ax+b,4a3+27b2≠0}．P∈C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)記為～P．C在點(diǎn)P（x,y）（y≠0）處的切線是指曲線y=±x3+ax+b在點(diǎn)P處的切線．定義“⊕”運(yùn)算滿足：①若P∈C，Q∈C，且直線PQ與C有第三個(gè)交點(diǎn)R，則P⊕Q=～R；②若P∈C，Q∈C，且PQ為C的切線，切點(diǎn)為P則P⊕Q=～P；③若P∈C，規(guī)定P⊕～P=0°，且P⊕0°=0°⊕P=P．
（1）當(dāng)4a3+27b2=0時(shí)，討論函數(shù)h（x）=x3+ax+b零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）已知“⊕”運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律，若P∈C，Q∈C，且PQ為C的切線，切點(diǎn)為P，證明：P⊕P=～Q；
（3）已知P（x1，y1）∈C，Q（x2，y2）∈C，且直線PQ與C有第三個(gè)交點(diǎn)，求P⊕Q的坐標(biāo)．
參考公式：m3-n3=（m-n）（m2+mn+n2）
～
P
x
3
+
ax
+
b
～
R
～
P
～
P
=
0
°
～
Q
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：260引用：3難度：0.3
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1．已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，過F2作長軸的垂線，在第一象限和橢圓交于點(diǎn)H，且tan∠HF1F2=y2b2．34
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的準(zhǔn)線方程為x=±4，一條過原點(diǎn)O的動直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，N為橢圓上滿足|NA|=|NB|的一點(diǎn)，試求5+1|OA|2+1|OB|2的值；2|ON|2
（3）設(shè)動直線l2：y=kx+m與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q，若x軸上存在一定點(diǎn)M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．發(fā)布：2024/12/1 8:0:1組卷：29引用：1難度：0.1 -
2．動點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到定直線l：x=
的距離的比是常數(shù)94．43
（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），求直線l的方程．發(fā)布：2024/12/6 23:0:1組卷：280引用：4難度：0.5 -
3．定義：圓錐曲線
的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)Q的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，C：x2a2+y2b2=1為半徑的圓，這個(gè)圓稱為蒙日圓．已知橢圓C的方程為a2+b2，P是直線l：x+2y-3=0上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線與橢圓相切于M、N兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP，當(dāng)∠MPN為直角時(shí)，則kOP=（ ?。?/h2>x25+y24=1發(fā)布：2024/12/3 6:0:1組卷：121引用：3難度：0.6
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