將一個直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（2，23），∠OAB=90°，以點(diǎn)A為中心順時針旋轉(zhuǎn)△AOB，得到△ACD，點(diǎn)O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是C，D，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤180°）．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C落在OB邊上時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，連接OC，BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段OC，BD的中點(diǎn)，連接AE，AF，EF，若線段OC的長為t,試用含t的式子表示線段AE的長度，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若△AEF的面積是S，當(dāng)60°≤α≤120°時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
B
（
2
，
2
3
）
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（Ⅰ）（1，）；
（Ⅱ）AE=（0≤t≤4）；
（Ⅲ）≤S≤．
3
（Ⅱ）AE=
16
-
t
2
2
（Ⅲ）
3
2
3
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：644引用：1難度：0.2
相似題
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1．在綜合實(shí)踐課上，輔導(dǎo)老師要求同學(xué)操作探究學(xué)具中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識（△ABC的三個角為45°、45°、90°；△DEF的三個角為30°，60°，90°，EF=4
cm）．3
（1）如圖1，將一副三角尺按圖擺放，等腰直角三角尺的直角邊BC恰好垂直平分EF，且BC與DE相交于點(diǎn)P，求DP的長；
（2）如圖2，在（1）的基礎(chǔ)上，將△ACB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使直角邊BC經(jīng)過點(diǎn)D，另一直角邊AC與DE相交于點(diǎn)Q，求DQ的長；
（3）在（2）的條件下，將△ABC在邊EF上平移，如圖3，當(dāng)點(diǎn)C是EF的三等分點(diǎn)時，直角邊AC與DE相交于點(diǎn)G，請直接寫出DG的長．
發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：138引用：1難度：0.2 -
2．綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：
1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)E在AC上運(yùn)動，∠BEF=45°，CG∥FE．探究∠AEF與∠ABE之間的關(guān)系，并證明．
獨(dú)立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）在原有條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出了新問題，請你解答．
“①若AF=m,BG=n,則求線段AE的長（用含m、n的式子表示）；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上，則①中所求AE的長度是否仍然成立？若成立，請簡要說明理由；若不成立，請直接寫出AE的長（用含m、n的式子表示）．”
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，保留原題條件，如果給出BE與CG的數(shù)量關(guān)系，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的任意兩條 線段之間的比值均可求．該小組提出下面的問題，請你解答．
“在（2）的條件下，若BE=CG，請?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形，并求的值．”mn發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：391引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)H，連接DE．∠AEB的平分線EF交AB于點(diǎn)F，連接DF交BE于點(diǎn)G．
（1）求證：∠DBG=∠DAE；
（2）試探究線段AE，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若CD=AF，BE=6，求GH的長．2發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：654引用：3難度：0.3
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