如圖，已知等腰直角三角形ABC，∠B=90°，AB=BC=4，點P為AC的中點，點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件∠EPF=45°，設圖中陰影部分圖形的面積為S1．
（1）求證：∠APE=∠CFP；
（2）若AE=CF，求CF的長；
（3）設△CPF的面積為S2，CF=x,y=S1S2．求y關于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍，并求出y的最大值．
y
=
S
1
S
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；（2）CF=2；（3）y=-8（-）2+1（2≤x≤4），y最大值為1．
2
1
x
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：109引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知：△ABC為等邊三角形，D為射線CB上一點，E為射線AC上一點，AD=DE．
（1）如圖1，當點D為線段BC的中點，點E在AC的延長線上時，請直接寫出線段BD、AB、AE之間的數(shù)量關系 ；
（2）如圖2，當點D為線段BC上任意一點，點E在AC的延長線上時，BD、AB、AE之間有何數(shù)量關系？請說明理由．
（3）如圖3，當點D在CB的延長線上，點E在線段AC上時，BD、AB、AE之間又有何數(shù)量關系？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：252引用：1難度：0.2 -
2．八年級一班數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．
（探究與發(fā)現(xiàn)）
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED=AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個三角形 ；
（理解與應用）
（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF=5，DE=3，設EP=x,則x的取值范圍是 ．
（3）已知：在△ABC中，D為BC的中點，M為AC的中點，連接BM交AD于F，若AM=MF．求證：BF=AC．發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：284引用：4難度：0.4 -
3．如圖1，點E、F分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點E從頂點A向頂點B運動，點F從頂點B向頂點C運動，點E、F同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AF、CE交于點G．
（1）求證：△ABF≌△CAE；
（2）當點E、F分別在AB、BC邊上運動時，∠FGC變化嗎？若變化請說明理由，若不變，求出它的度數(shù)；
（3）如圖2，若點E、F在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AF、EC交點為G，則∠FGC變化嗎？若變化請說明理由，若不變，求出它的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：65引用：4難度：0.2