如圖1，點E、F分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點E從頂點A向頂點B運動，點F從頂點B向頂點C運動，點E、F同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AF、CE交于點G．
（1）求證：△ABF≌△CAE；
（2）當點E、F分別在AB、BC邊上運動時，∠FGC變化嗎？若變化請說明理由，若不變，求出它的度數(shù)；
（3）如圖2，若點E、F在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AF、EC交點為G，則∠FGC變化嗎？若變化請說明理由，若不變，求出它的度數(shù)．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）結(jié)論∠FGC不變，∠FGC=60°，證明見解析部分；
（3）此時∠FGC仍不變，∠FGC=120°．證明見解析部分．
（2）結(jié)論∠FGC不變，∠FGC=60°，證明見解析部分；
（3）此時∠FGC仍不變，∠FGC=120°．證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：65引用：4難度：0.2
相似題
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1．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，點D在AC上．
（1）如圖1，若∠ABC=∠DBE=60°，求證：∠ECB=∠A；
（2）如圖2，設(shè)BC與DE交于點F．當∠ABC=∠DBE=45°時，求證：CE∥AB；
（3）在（2）的條件下，若tan∠DEC=時，求12的值．EFDF發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：1383引用：3難度：0.4 -
2．已知動點P以每秒1cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖（2）中的圖象表示．若AB=3cm,試回答下列問題
（1）圖（1）中的BC長是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點，由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點同時出發(fā)，以相同的速度每秒1個單位運動，運動時間為t.
（1）當∠PQC=30°時，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當P，Q在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4