如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=43．動(dòng)點(diǎn)M由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M在AD的右側(cè)作MP⊥AM，連接PA、PD，使∠MPA=∠BAD，過(guò)點(diǎn)A、M、P作⊙O．（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈34，cos41°≈34，tan37°≈34）
（1）當(dāng)⊙O與DP相切時(shí)．
①求AM的長(zhǎng)；
②求? PM的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)△APD的外心Q在△AMP的內(nèi)部時(shí)（包括邊界），求在點(diǎn)M移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)△APD為等腰三角形，并且線段PD與⊙O相交時(shí)，直接寫(xiě)出⊙O截線段PD所得的弦長(zhǎng)．
tan
∠
BAD
=
4
3
≈
3
4
≈
3
4
≈
3
4
?
PM
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①；
②；
（2）；
（3）．
48
5
②
37
π
15
（2）
45
8
（3）
3
10
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：165引用：1難度：0.2
相似題
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1．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段PQ，給出如下定義：若存在△PQR使得S△PQR=PQ2，則稱△PQR為線段PQ的“等冪三角形”，點(diǎn)R稱為線段PQ的“等冪點(diǎn)”．
（1）已知A（3，0）．
①在點(diǎn)P1（1，3），P2（2，6），P3（-5，1），P4（3，-6）中，是線段OA的“等冪點(diǎn)”的是；
②若存在等腰△OAB是線段OA的“等冪三角形”，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（2，-1），點(diǎn)D在直線y=x-3上，記圖形M為以點(diǎn)T（1，0）為圓心，2為半徑的⊙T位于x軸上方的部分．若圖形M上存在點(diǎn)E，使得線段CD的“等冪三角形”△CDE為銳角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)xD的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：821引用：2難度：0.5 -
2．A，B是⊙C上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙C的內(nèi)部．若∠APB為直角，則稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，特別地，當(dāng)圓心C在∠APB邊（含頂點(diǎn)）上時(shí)，稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．如圖1，∠AMB是AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，∠ANB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．
（1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上兩點(diǎn)．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（-2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角的是 ；
②若在直線y=2x+b上存在一點(diǎn)P，使得∠APB是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角，求b的取值范圍．
（2）點(diǎn)E是以T（t,0）為圓心，4為半徑的圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙T與x軸交于點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)T的右邊）．現(xiàn)有點(diǎn)M（1，0），N（0，n），對(duì)于線段MN上每一點(diǎn)H，都存在點(diǎn)T，使∠DHE是DE關(guān)于⊙T的最佳內(nèi)直角，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的最大值，以及n取得最大值時(shí)t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：1662引用：10難度：0.1 -
3．已知：⊙O內(nèi)接△ABC，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，AF平分∠BAC交CD于點(diǎn)F，連接AD，BD．
（1）求證：AD=BD；
（2）求證：∠DAF=∠AFD；
（3）若點(diǎn)E為DF中點(diǎn)，BD=2，求CF長(zhǎng)？發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：130引用：1難度：0.5
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