（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為72，點E在邊AB上，連接ED，過點D作FD⊥DE與BC的延長線相交于點F，連接EF與邊CD相交于點G、與對角線BD相交于點H．
①若BD=BF，求BE的長；
②若∠2=2∠1，求證：HF=HE+HD．
（2）拓展：如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4cm,CD是中線，點E、F同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動，當(dāng)點E到達點C時，運動停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點E、F移動過程中，點G移動路線的長度為多少？并求出BG的最小值為多少？（直接寫答案，不需要過程）
7
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①14；②證明見解答；
（2）點G的運動軌跡的長為：；BG的最小值為：．
2
-
14
（2）點G的運動軌跡的長為：
2
π
2
10
-
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：232引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm,AD=8cm,點P從點D出發(fā)，沿DA方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點B出發(fā)，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s.當(dāng)一個點停止運動，另一個點也停止運動．過點P作PE∥BD交AB于點E，連接PQ，交BD于點F．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥AB？
（2）連接EQ，設(shè)四邊形APQE的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為何值時，點E在線段PQ的垂直平分線上？
（4）若點F關(guān)于AB的對稱點為F′，是否存在某一時刻t,使得點P，E，F(xiàn)′三點共線？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：955引用：5難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°．連接BD，總有∠DBC=∠DAB+60°．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）點F是線段CD的中點，連接BF．
①寫出線段AD，BD，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
②延長AD，BF相交于點N，連接CN，若，求線段CN長度的最小值．AB=23
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：457引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實踐：情景再現(xiàn)：我們動手操作：把正方形ABCD沿對角線剪開就分剪出兩個等腰直角三角形，把其中一個等腰直角三角形與正方形ABCD重新組合在一起，圖形變得豐富起來，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)時問題也隨旋轉(zhuǎn)應(yīng)運而生．如圖①把正方形ABCD沿對角線剪開，得兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE．
（1）問題呈現(xiàn)，我們把剪下的兩個三角形一個放大另一個縮小拼成如圖②所示的圖形，①若點P是平面內(nèi)一動點，AB=3，PA=1，則線段PB的取值范圍是 ；②直接寫出線段AE與DB的關(guān)系是 ；
（2）我們把剪下的其中一個三角形放大與正方形組合如圖③④⑤所示，點E在直線BC上，F(xiàn)M⊥CD交直線CD于M．①當(dāng)點E在BC上時，如圖③所示，求證：AD=MF+CE；②當(dāng)點E在BC的延長線時，如圖④所示，則線段AD、MF、CE具有的數(shù)量關(guān)系為 ；當(dāng)點E在CB的延長線上時，如圖⑤所示，則線段AD、MF、CE具有的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）在（2）的條件下，連接EM，當(dāng)，其他條件不變，則線段CE的長為 ．S△EMF=8，AF2=50發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：158引用：2難度：0.3