如圖,拋物線y=ax2+bx-5(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,-5),與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5OB,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積;
(3)如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:3420引用:11難度:0.3
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1.拋物線y=ax2與直線x=1,x=2,y=1,y=2組成的正方形有公共點(diǎn),則a的取值范圍是
發(fā)布:2025/5/28 4:30:1組卷:472引用:14難度:0.7 -
2.已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+4a-1的圖象是C1.
(1)求C1關(guān)于點(diǎn)R(1,0)中心對(duì)稱的圖象C2的函數(shù)解析式;
(2)在(1)的條件下,設(shè)拋物線C1、C2與y軸的交點(diǎn)分別為A、B,當(dāng)AB=18時(shí),求a的值.發(fā)布:2025/5/28 7:0:1組卷:311引用:6難度:0.1 -
3.先閱讀短文,再回答短文后面的問(wèn)題.
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.
下面根據(jù)拋物線的定義,我們來(lái)求拋物線的方程.
如圖,建立直角坐標(biāo)系xOy,使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線l,垂足為K,并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合.設(shè)|KF|=p(p>0),那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,0),準(zhǔn)線l的方程為x=-p2.p2
設(shè)點(diǎn)M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)M到l的距離為d,由拋物線的定義,拋物線就是滿足|MF|=d的點(diǎn)M的軌跡.
∵|MF|=,d=|x+(x-p2)2+y2|∴p2=|x+(x-p2)2+y2|p2
將上式兩邊平方并化簡(jiǎn),得y2=2px(p>0)①
方程①叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,坐標(biāo)是(,0),它的準(zhǔn)線方程是x=-p2.p2
一條拋物線,由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同,方程也不同.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它的幾種形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.這四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程列表如下:標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 y2=2px(p>0) ( )p2,0x=- p2y2=-2px(p>0) (- )p2,0x= p2x2=2py(p>0) (0, )p2y=- p2x2=-2py(p>0) (0,- )p2y=- p2
(1)①已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=8x,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,準(zhǔn)線方程是
②已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-6),則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
(2)點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程.
(3)直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn),與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B,求線段AB的長(zhǎng).y=3x+b發(fā)布:2025/5/28 7:0:1組卷:267引用:1難度:0.3