當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)勝利中學(xué)等八校六年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

乘法公式探究及應(yīng)用：
（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．
方法1：
（a+b）²
（a+b）²
；方法2：
a²+2ab+b²
a²+2ab+b²
；
（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）²，a²+b²，ab之間的等量關(guān)系
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）²=a²+2ab+b²
；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知a+b=4，a²+b²=10，求ab的值；
②
x
+
1
x
=
-
2
，求
x
2
+
1
x
2
的值．

【考點(diǎn)】分式的加減法；完全平方公式的幾何背景．

【答案】（a+b）²；a²+2ab+b²；（a+b）²=a²+2ab+b²

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2025/6/3 22:0:1組卷：92引用：1難度：0.7

相似題

1．已知
1
x
-
1
y
=
3
，則代數(shù)式
2
x
+
5
xy
-
2
y
x
-
2
xy
-
y
的值是
．
發(fā)布：2025/6/5 12:0:1組卷：157引用：3難度：0.7
解析
2．定義：若兩個分式的差為2，則稱這兩個分式屬于“友好分式組”．
（1）下列3組分式：
①
3
a
a
+
1
與
a
a
+
1
；②
3
a
a
-
1
與
a
+
2
a
-
1
；③
a
2
a
+
1
與
5
a
+
2
2
a
+
1
．其中屬于“友好分式組”的有
（只填序號）；
（2）若正實(shí)數(shù)a,b互為倒數(shù)，求證：分式
3
a
2
a
2
+
b
與
a
-
2
b
2
a
+
b
2
屬于“友好分式組”；
（3）若a,b均為非零實(shí)數(shù)，且分式
3
a
2
a
2
-
4
b
2
與
a
a
+
2
b
屬于“友好分式組”，求分式
a
2
-
2
b
2
ab
的值．
發(fā)布：2025/6/5 13:30:2組卷：97引用：1難度：0.7
解析
3．閱讀下列材料：我們知道，分子比分母小的數(shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類似地，我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．
如：
x
-
1
x
+
1
，
x
2
x
-
1
這樣的分式就是假分式：再如：
3
x
+
1
，
2
x
x
2
+
1
這樣的分式就是真分式，假分?jǐn)?shù)
7
4
可以化成1
+
3
4
（即1
3
4
）帶分?jǐn)?shù)的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式．如：
x
-
1
x
+
1
=
（
x
+
1
）
-
2
x
+
1
=
1
-
2
x
+
1
．
解決下列問題：
（1）分式
3
x
是
（填“真分式”或“假分式”）；假分式
x
+
5
x
+
4
可化為帶分式
形式；
（2）如果分式
x
-
4
x
-
2
的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值；
（3）若分式
2
x
2
+
6
x
2
+
1
的值為m,則m的取值范圍是
．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：301引用：4難度：0.7
解析

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2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)勝利中學(xué)等八校六年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

1．已知1x-1y=3，則代數(shù)式2x+5xy-2yx-2xy-y的值是 ．

1．已知
1
x
-
1
y
=
3
，則代數(shù)式
2
x
+
5
xy
-
2
y
x
-
2
xy
-
y
的值是
．