如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，在AB邊上找一點O，以BO為半徑作圓．分別交BA，BC于點D，E．AE是⊙O的切線．且DE=35，CE=45．
（1）證明：∠AEC=∠ACE；
（2）求⊙O的面積；
（3）如圖2，過點A作BC的平行線交⊙O點于點K，P為劣弧BK上一動點，連接AP，在AP上取點F，使得∠DFP=∠ABE，連接CF交AD于H，求FHHC的最大值．
5
5
FH
HC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）．
（2）
225
4
π
（3）
1
4
（
5
-
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：434引用：1難度：0.1
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在BA延長線上，點D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點E，交CD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，小明在⊙O外取一點P，作直線PO分別交⊙O于B，A兩點，先以點P為圓心，PO的長為半徑畫弧，再以點O為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，連接OQ，交⊙O于點C，連接PC．完成下列任務(wù)：
（1）小明得出PC為⊙O的切線的依據(jù)是 ；
（2）如圖2，繼續(xù)作點C關(guān)于直線AB的對稱點D，連接CD，交AB于點E，連接BD．
①求證：∠PCD=2∠BDC；
②若⊙O的半徑為15，BE=6，求PC的長．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：348引用：3難度：0.3 -
3．如圖，AB為⊙O直徑，四邊形AODP為矩形，BD交⊙O于點C，連接PC．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是2，DO=4，則DC長為 ．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：24引用：1難度：0.1
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