如圖1，小明在⊙O外取一點(diǎn)P，作直線PO分別交⊙O于B，A兩點(diǎn)，先以點(diǎn)P為圓心，PO的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以點(diǎn)O為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q，連接OQ，交⊙O于點(diǎn)C，連接PC．完成下列任務(wù)：
（1）小明得出PC為⊙O的切線的依據(jù)是 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線；
（2）如圖2，繼續(xù)作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交AB于點(diǎn)E，連接BD．
①求證：∠PCD=2∠BDC；
②若⊙O的半徑為15，BE=6，求PC的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：348引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，銳角△ABC中∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，交△ABC的外接圓于點(diǎn)D、邊BC的中點(diǎn)為M．
（1）求證：MD垂直BC；
（2）若AC=5，BC=6，AB=7．求的值；BDAD
（3）作∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)P，若將線段MP繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)P恰好與△ABC外接圓上的點(diǎn)P'重合，則tan∠BAC=．發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：447引用：3難度：0.3 -
2．【概念學(xué)習(xí)】
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，若⊙O平移d個(gè)單位后，使某圖形上所有點(diǎn)在⊙O內(nèi)或⊙O上，則稱d的最小值為⊙O對(duì)該圖形的“最近覆蓋距離”．例如，如圖①，A（3，0），B（4，0），則⊙O對(duì)線段AB的“最近覆蓋距離”為3．
【概念理解】
（1）⊙O對(duì)點(diǎn)（3，4）的“最近覆蓋距離”為 ．
（2）如圖②，點(diǎn)P是函數(shù)y=2x+4圖象上一點(diǎn)，且⊙O對(duì)點(diǎn)P的“最近覆蓋距離”為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖③，若一次函數(shù)y=kx+4的圖象上存在點(diǎn)C，使⊙O對(duì)點(diǎn)C的“最近覆蓋距離”為1，求k的取值范圍．
（4）D（3，m）、E（4，m+1），且-4＜m＜2，將⊙O對(duì)線段DE的“最近覆蓋距離”記為d,則d的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：1245引用：3難度：0.3 -
3．【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則S△AOBS△COD（填“＞”“＜”或“=”）．
【問(wèn)題探究】
（2）如圖②，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為BC、AC邊上的兩個(gè)點(diǎn)，連接AE、EF，過(guò)點(diǎn)F作FD∥AE，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若EF恰好將△ABC分為面積相等的兩部分，求AD的長(zhǎng)．
【問(wèn)題解決】
（3）楊叔叔承包了一塊土地欲進(jìn)行耕種，土地形狀如圖③所示，其中四邊形ABCD的面積為12600平方米，AB∥CD，AB=160米，CD=120米，tanB=，1817所在圓的半徑為65米．已知?CD的中點(diǎn)P處有一口灌溉水井，現(xiàn)結(jié)合實(shí)際耕種需求，需在AB上找一點(diǎn)Q，使PQ將這塊土地的面積分為相等的兩部分，用于耕種兩種不同的作物，并沿PQ修一條灌溉水渠（水渠的寬度忽略不計(jì)），請(qǐng)?jiān)趫D中找出點(diǎn)Q的位置，并計(jì)算灌溉水渠PQ的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）?CD
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：622引用：2難度：0.2
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