（1）探究：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，線段CD是AB邊上的中線．
①請通過測量，試猜想CD與AB的數(shù)量關(guān)系是 CD=12ABCD=12AB；
②證明你的猜想；
（2）應(yīng)用（1）的結(jié)論解決問題：如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=120°，過點(diǎn)C作直線l∥BD，點(diǎn)P在線段AO上且不與點(diǎn)O重合，以DP為邊作矩形DPEF，使得點(diǎn)F在直線l上（點(diǎn)F不與點(diǎn)C重合），連接CE，試求∠ECF的度數(shù)．
?
1
2
AB
1
2
AB
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】CD=
1
2
AB
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：78引用：1難度：0.3
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1．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為
的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．2
（1）試猜想：DG與BE的關(guān)系；
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長；
（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值．
發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：486引用：4難度：0.2 -
2．在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)“折紙中的數(shù)學(xué)”中，有同學(xué)以“矩形紙片的折疊”開展探究活動．現(xiàn)有矩形紙片ABCD（AD＞AB），點(diǎn)E在線段BC上，折痕為AE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，分別按以下操作回答問題．
（1）如圖1，若點(diǎn)F落在線段AD上，則四邊形ABEF是哪類特殊四邊形？答：．
（2）如圖2，若點(diǎn)F落在矩形紙片ABCD內(nèi)，滿足CF∥AE，此時線段BE與AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，點(diǎn)F落在對角線BD上，點(diǎn)M為矩形的對稱中心，且AB=MF，求∠ABD的度數(shù)．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：460引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E、F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個結(jié)論：
①四邊形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；
④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，EF=．20
以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（ ?。﹤€．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：523引用：6難度：0.5
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