如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上，拋物線C2的頂點(diǎn)也在拋物線C1上，且拋物線C1與C2的頂點(diǎn)不重合，那么我們稱拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．
（1）請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的橫線上，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．
①拋物線y=-x2與拋物線y=x2-2x是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線． √√
②與拋物線y=-x2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線有且只有一條． ××
③若兩條拋物線是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，則這兩條拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)． √√
（2）已知拋物線C1：y=x2-2x-3，拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，且拋物線C1與C2關(guān)于點(diǎn)P（m,4）中心對(duì)稱，求拋物線C2的解析式；
（3）已知拋物線C1：y=x2+2bx+c的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)M、N，拋物線C2：y=-x2+2cx+b的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)P、Q，若拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，且MN=PQ，求線段AB的長．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】√；×；√
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：251引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax+a-2（a＞0）．分別過點(diǎn)M（t,0）和點(diǎn)N（t+2，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A和點(diǎn)B．記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包括A，B兩點(diǎn)）．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）記圖象G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為m.
①當(dāng)a=2時(shí)，若圖象G為軸對(duì)稱圖形，求m的值；
②若存在實(shí)數(shù)t,使得m=2，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：2209引用：5難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，
．tan∠ACO=13
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)是BC中點(diǎn)，連接PD，BD，PB．求△BDP面積的最大值以及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線向左平移1個(gè)單位長度，得到新的拋物線y1，M為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：155引用：2難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），對(duì)稱軸為直線x=
．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BC，若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)M作MN∥y軸，交拋物線于點(diǎn)N，連接ON，當(dāng)MN的長度最大時(shí)，判斷四邊形OCMN的形狀并說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)N的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且∠DNE=2∠ODN．在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，無需說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/20 7:30:1組卷：242引用：2難度：0.2