已知在平行四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P在AD邊上，以每秒0.5cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．
?
（1）如圖1，在運(yùn)動(dòng)過程中，若CP平分∠BCD，且滿足CD=CP，求∠B的度數(shù)．
（2）如圖2，另一動(dòng)點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在BC間往返運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（同時(shí)Q點(diǎn)也停止），若AD=6cm,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 4.8秒或8秒或9.64.8秒或8秒或9.6秒時(shí)，以P，D，Q，B四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形．
（3）如圖3，連結(jié)BP并延長與CD的延長線交于點(diǎn)F，CE平分∠ACF交BF于E點(diǎn)，連接AE，當(dāng)AE⊥CE，DF=8時(shí)，求AC的長．
（4）如圖4，在（1）的條件下，連結(jié)BP并延長與CD的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)AF，若AB=4cm,求△APF的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】4.8秒或8秒或9.6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：673引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，正方形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別在矩形ABCD的邊AB、BC，DA上，點(diǎn)G在矩形內(nèi)部，連接AC，CG，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①當(dāng)AE=4時(shí)，S△FGC=16；
②當(dāng)S△FGC=17.5時(shí)，AE=5；
③當(dāng)A，G，C三點(diǎn)共線時(shí)，AG：GC=2：1；
④點(diǎn)G到CD的距離為定值．
其中正確的是 .（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：333引用：2難度：0.4 -
2．【問題情境】數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點(diǎn)，且BE=AB，連接DE，交BC于點(diǎn)M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系．
【探究展示】小明發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：
證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴.（平行線分線段成比例）
∵BE=AB，
∴=1．EMDM
∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE邊上的中線，
又∵AD=AE，
∴.（等腰三角形的“三線合一”）
∴AM垂直平分DE．
【反思交流】
（1）請將上述證明過程補(bǔ)充完整；
（2）小穎受到小明的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，分別以點(diǎn)B，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，連接MF．若MF=AB=1，請直接寫出m的值．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：266引用：2難度：0.3 -
3．問題提出
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．請?jiān)凇鰽BC內(nèi)畫一個(gè)正方形，使得這個(gè)正方形一個(gè)內(nèi)角為∠C，其余頂點(diǎn)落在△ABC的邊上；
問題探究
（2）如圖，△ABC為一塊銳角三角形木板，其中BC=10，S△ABC=25．
如圖2，若要在△ABC中做出一個(gè)正方形，使正方形邊落在BC上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在AB，AC上，則該正方形的面積為 ．
如圖3，若要在△ABC中做出一個(gè)平行四邊形，使平行四邊形一邊EF落在BC上，另兩頂點(diǎn)落在AB，AC上，請求出滿足條件的平行四邊形面積的最大值．
問題解決
（3）如圖4有一四邊形ABCD，AC與BD交于O，AC=10，BD=20，∠AOB=60°，現(xiàn)要在四邊形ABCD中截出平行四邊形EFGH，使得平行四邊形一邊EF與BD平行，四個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H落在ABCD的四邊上，當(dāng)S?EFGH=S四邊形ABCD時(shí)EF=．14
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：358引用：3難度：0.1