如圖1，在坐標系中的△ABC，點A、B在x軸，點C在y軸，且∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中點．
（1）求直線BC的表達式．
（2）如圖2，若E、F分別是邊AC，CD的中點，矩形EFGH的頂點都在△ACD的邊上．
①請直接寫出下列線段的長度：EF=22，F(xiàn)G=33．
②將矩形EFGH沿射線AB向右平移，設(shè)矩形移動的距離為m,矩形EFGH與△CBD重疊部分的面積為S，當S=34時，請直接寫出平移距離m的值．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在矩形EFGH平移過程中，當點F在邊BC上時停止平移，再將矩形EFGH繞點G按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當點H落在直線CD上時，此時矩形記作E1F1GH1，由H1向x軸作垂線，垂足為Q，則H1QH1G=39-38或39+3839-38或39+38．
3
3
3
4
H
1
Q
H
1
G
39
-
3
8
39
+
3
8
39
-
3
8
39
+
3
8
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】2；；或
3
39
-
3
8
39
+
3
8
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：467引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+6與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，過點B的直線交x軸于點C，且AB=BC．
（1）直接寫出直線BC的解析式為 ；
（2）若P為線段BA延長線上一點，Q為線段BC上一點，且AP=CQ，設(shè)點P的橫坐標為m,求點Q的坐標（用含m的式子表示，不用寫出m的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點M在y軸負半軸上，且MP=MQ，若∠BPM=45°，求直線PQ的解析式．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：443引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，-1），并且與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D．
（1）若點D的橫坐標為2，求直線BD的解析式和四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；
（2）在第（1）小題的條件下，在x軸上是否存在這樣的點P，使得以點P、A、D為頂點的三角形是等腰三角形？如果存在，求出點P坐標；如果不存在，說明理由．
（3）若y=kx+b與函數(shù)y=x+1的圖象交于D始終在第三象限，則系數(shù)K的取值范圍是．（直接寫結(jié)果）發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：398引用：3難度：0.5 -
3．（1）問題解決：
①如圖1，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，點A、B的坐標分別為A 、B ．y=13x+1
②求①中點C的坐標．
小明同學為了解決這個問題，提出了以下想法：過點C向x軸作垂線交x軸于點D．請你借助小明的思路，求出點C的坐標；
（2）類比探究
數(shù)學老師表揚了小明同學的方法，然后提出了一個新的問題，如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標（0，-7），點B坐標（8，0），過點B作x軸垂線l,點P是l上一動點，點D是在一次函數(shù)y=-2x+2圖象上一動點，若△APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點D與點P的坐標 ．
發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：1063引用：5難度：0.3
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