2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽134中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題2分，共20分）

• 1．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0	B．x2- 4 x =0
  C．1+（x-1）（x+1）=0	D．x （1-2x2）=5x2
  組卷：135引用：2難度：0.8

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• 2．下列四組長(zhǎng)度的線段中，是成比例線段的是（　?。?/h2>

  A．4cm,5cm,6cm,7cm	B．3cm,4cm,5cm,8cm
  C．5cm,15cm,3cm,9cm	D．8cm,4cm,1cm,3cm
  組卷：360引用：8難度：0.6

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• 3．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是一個(gè)學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的是（　?。?/h2>

  A．測(cè)量對(duì)角線是否相互平分

  B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等

  C．測(cè)量對(duì)角線是否相等

  D．測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角
  組卷：2249引用：23難度：0.9

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• 4．以下說法合理的是（　?。?/h2>

  A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是 2 3

  B．某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)

  C．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是 1 2

  D．小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是 1 2
  組卷：2295引用：29難度：0.7

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• 5．能保證△ABC與△ACD相似的條件是（　?。?/h2>

  A．AB：BC=AC：CD	B．BC：AC=CD：AD
  C．AC2=AD?AB	D．CD2=AD?DB
  組卷：213引用：2難度：0.7

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• 6．若關(guān)于x的一元二次方程ax²-4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（　　）

  A．a(chǎn)≠0

  B．a(chǎn)≤4

  C．a(chǎn)≤4且a≠0

  D．a(chǎn)＜4且a≠0
  組卷：161引用：2難度：0.9

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• 7．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若OA=3，OH=2，則菱形ABCD的面積為（　　）

  A．12

  B．18

  C．6

  D．24
  組卷：1066引用：10難度：0.6

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• 8．木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有（　　）

  A．18張

  B．16張

  C．14張

  D．12張
  組卷：455引用：11難度：0.6

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五、解答題（每小題12分，共24分）

• 24．在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．
  （1）觀察證明．
  如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)
  ①猜想BD與CP的數(shù)量關(guān)系為

  ，并說明理由．
  ②直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是

  ．
  （2）類比猜想
  如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出

  BD

  CP

  的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)．
  （3）解決問題
  當(dāng)α=90°時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)

  AD

  CP

  的值．
  
  組卷：1193引用：10難度：0.1

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• 25．如圖1，在坐標(biāo)系中的△ABC，點(diǎn)A、B在x軸，點(diǎn)C在y軸，且∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中點(diǎn)．
  （1）求直線BC的表達(dá)式．
  （2）如圖2，若E、F分別是邊AC，CD的中點(diǎn)，矩形EFGH的頂點(diǎn)都在△ACD的邊上．
  ①請(qǐng)直接寫出下列線段的長(zhǎng)度：EF=

  ，F(xiàn)G=

  ．
  ②將矩形EFGH沿射線AB向右平移，設(shè)矩形移動(dòng)的距離為m,矩形EFGH與△CBD重疊部分的面積為S，當(dāng)S=

  3

  4

  時(shí)，請(qǐng)直接寫出平移距離m的值．
  （3）如圖3，在（2）的條件下，在矩形EFGH平移過程中，當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)停止平移，再將矩形EFGH繞點(diǎn)G按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)H落在直線CD上時(shí)，此時(shí)矩形記作E₁F₁GH₁，由H₁向x軸作垂線，垂足為Q，則

  H

  1

  Q

  H

  1

  G

  =

  ．
  
  組卷：453引用：2難度：0.1

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