定理再現(xiàn)：
如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD=∠CAD=30°，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD=12AB．于是可得出結(jié)論“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”．
應(yīng)用探究：
（1）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為E，當(dāng)BD=4cm,∠B=30°時(shí)，△ACD的周長(zhǎng)=12cm12cm．
（2）如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：AB=3：43：4．
（3）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且AE=DC，AD、BE交于點(diǎn)P，作BQ⊥AD于Q，試判斷PQ與BP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】12cm；3：4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 6:0:2組卷：214引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
（1）如圖①，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，線段DE，BD，CE的數(shù)量關(guān)系為：；
（2）如圖②，當(dāng)0°＜∠BAC＜180°時(shí)，線段DE，BD，CE的數(shù)量關(guān)系是否變化，若不變，請(qǐng)證明；若變化，寫(xiě)出它們的關(guān)系式；
（3）如圖③，∠ACB=90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/4 23:0:1組卷：394引用：7難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，BD與CE有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE=度．
（3）設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系．并證明你的結(jié)論；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整并直接寫(xiě)出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/4 22:30:1組卷：594引用：5難度：0.1 -
3．如圖1，直線AB與直線CD相交于O，∠AOC=30°，將一個(gè)含30°，60°角的直角三角板如圖所示擺放，使30°角的頂點(diǎn)和O點(diǎn)重合，30°角的兩邊分別與直線AB、直線CD重合．
（1）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，此時(shí)與∠COE互補(bǔ)的角有 ；
（2）將圖2中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示，使得OF在∠BOD的內(nèi)部，猜想∠BOE與∠DOF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）將圖1中的直角三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第x秒時(shí)，EF所在的直線恰好平行于OC，求x.
發(fā)布：2025/6/4 23:0:1組卷：250引用：3難度：0.3