[問(wèn)題探究]
（1）如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．在線段AO上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD、PB．
①求證：PD=PB；
②將線段DP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q處．當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上的位置發(fā)生變化時(shí)，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；
③探究AQ與OP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
[遷移探究]
（2）如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：2118引用：15難度：0.4
相似題
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1．已知四邊形ABCD與AEFG均為正方形．
數(shù)學(xué)思考：
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AD邊上時(shí)，線段BE與DG的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，得到圖2，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
拓展探索：
（3）如圖3，若點(diǎn)D，E，G在同一直線上，且AB=2AE=2，則線段BE長(zhǎng)為 ．（直接寫出答案即可，不要求寫過(guò)程）．2發(fā)布：2025/6/6 10:0:1組卷：50引用：2難度：0.6 -
2．我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60°的凸四邊形叫做“半等邊四邊形”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B=120°，AD=CD，求證：四邊形ABCD是“半等邊四邊形”；
（2）如圖2，△ABC中∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2
①求BC、AC的長(zhǎng)；
②設(shè)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD是“半等邊四邊形”時(shí)，請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的面積．
發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：197引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在線段QC上取點(diǎn)E，使得QE=2，連接PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）若PE⊥BC，交AC于點(diǎn)N，試證明△APN和△CEN為等腰直角三角形；
（2）在（1）的條件下，求BQ的長(zhǎng)；
（3）是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：262引用：3難度：0.1