2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市海城市、岫巖縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．方程（m-2）x²+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（　?。?/h2>

  A．m≠±2

  B．m=2

  C．m=-2

  D．m≠2
  組卷：1963引用：17難度：0.7

  解析

• 2．在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：170引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)P（a,b）所在的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2718引用：16難度：0.6

  解析

• 4．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD=15°，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了（　?。?/h2>

  A．75°

  B．60°

  C．45°

  D．15°
  組卷：2579引用：31難度：0.9

  解析

• 5．下列關(guān)于圓的說法，正確的是（　?。?/h2>

  A．弦是直徑，直徑也是弦

  B．半圓是圓中最長的弧

  C．圓的每一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸

  D．相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
  組卷：95引用：2難度：0.7

  解析

• 6．拋物線y=2x²-4x+c經(jīng)過三點(diǎn)（-4，y₁），（-2，y₂），（

  1

  2

  ，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  組卷：2490引用：15難度：0.6

  解析

• 7．若二次函數(shù)y=x²+2x-m的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞-1且m≠0

  B．m＜1且m≠0

  C．m＞-1

  D．m＜-1
  組卷：380引用：5難度：0.6

  解析

五、解答題（本大題共2小題，每題12分，共24分）

• 22．[問題探究]
  （1）如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．在線段AO上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD、PB．
  
  ①求證：PD=PB；
  ②將線段DP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA的延長線上的點(diǎn)Q處．當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上的位置發(fā)生變化時(shí)，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；
  ③探究AQ與OP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  [遷移探究]
  （2）如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  組卷：1747引用：14難度：0.4

  解析

• 23．如圖1，拋物線y=-x²+bx與x軸交于點(diǎn)A，與直線y=-x交于點(diǎn)B（4，-4），點(diǎn)C（0，-4）在y軸上．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BO方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止．
  （1）求拋物線y=-x²+bx的表達(dá)式；
  （2）當(dāng)BP=2

  2

  時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中過點(diǎn)P作PD⊥OA交拋物線于點(diǎn)D，連接PC，OD，判斷四邊形OCPD的形狀，并說明理由；
  （3）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．
  
  組卷：2972引用：19難度：0.3

  解析