如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（3，-3）．直線AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE∥y軸，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)△PDE的周長取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長的最大值；
（3）已知點(diǎn)P為（2）中求得的點(diǎn)P，點(diǎn)M是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)P，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把其中一個(gè)求點(diǎn)M的坐標(biāo)的解答過程寫出來．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-5x+3；
（2），；
（3）（2，-3）或（4，-1）或（1，-1），見解析．
（2）
P
（
3
2
，-
9
4
）
9
4
+
27
10
5
（3）（2，-3）或（4，-1）或（1，-1），見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：168引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．y=ax2-32x+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q使QB+QC最小？若存在，請求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)P為AC上方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：573引用：5難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，是否存在點(diǎn)E，使線段EF的長度最大．若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，請F(tuán)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)P為x軸下方拋物線上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，D為直線AP上一點(diǎn)，△OBD的周長為7是否成立，若成立，請求出D點(diǎn)坐標(biāo)，若不成立，請說明理由；
（3）若直線AP與y軸交于點(diǎn)M，直線BM與拋物線交于點(diǎn)Q，連接PQ與y軸交于點(diǎn)H，求的值．PHQH
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：522引用：2難度：0.4
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