定義：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們把到兩個(gè)幾何圖形的距離相等的點(diǎn)叫做這兩個(gè)圖形的等距點(diǎn)，所有等距點(diǎn)的集合形成的圖形叫做這兩個(gè)圖形的等距線，如（1，1）是（0，0）和（2，0）的等距點(diǎn)，而直線x=1是（0，0）和（2，0）的等距線．
（1）填空．
①點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（0，2）的等距線是 y=1y=1．
②直線y=2x和y=2x+6的等距線是 y=2x+3y=2x+3．
③直線y=3x與x軸的等距線有兩條，其中一條是直線y=33x,另一條是 y=-3xy=-3x．
（2）已知直線l：y=-2，畫(huà)出一些原點(diǎn)和直線的等距點(diǎn)，并用平滑的曲線把這些等距點(diǎn)連接起來(lái)，猜想這條曲線的形狀為 拋物線拋物線，并求出相應(yīng)的解析式．
（3）點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，先向右平移a個(gè)單位，再向上平移a個(gè)單位（a＞0）得到P'，設(shè)點(diǎn)P'與直線l：y=-2的等距線C的最低點(diǎn)為Q，過(guò)P'作y軸的垂線交等距線C于M、N兩點(diǎn)，直接寫(xiě)出等距線C的解析式（用含a的式子表示），并判斷∠MQN的大小是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】y=1；y=2x+3；y=-x；拋物線
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：122引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，過(guò)A（8，0），B（0，6）兩點(diǎn)的直線與直線y=
x交于點(diǎn)C．平行于y軸的直線l從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；直線l分別交線段BC，OC于點(diǎn)D，E，交x軸于點(diǎn)P，以DE為邊向左側(cè)作等腰△DEF，其中FD=FE，tan∠FDE=34，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．43
（1）直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍；
（2）求DE的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：500引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，4）、點(diǎn)C（2，-4），交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C、P作直線l2．
（1）求直線l1的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)A（9，0），當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；S△DPC=12S△ACD
（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）是直線l2上任意兩個(gè)點(diǎn)，若x1＞x2時(shí)，y1＜y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：235引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6，0）和B（0，3），點(diǎn)C是線段AO上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在C的右側(cè)，以CD為一邊在x軸上方作矩形CDEF，其中CD=1，DE=2，點(diǎn)C從O出發(fā)向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度是每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）①若點(diǎn)F落在直線AB上，則t的值為 ；
②若直線AB平分矩形CDEF的面積，則t的值為 ；
（3）當(dāng)線段DE與直線AB有交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：530引用：1難度：0.3