如圖1，已知∠MAN=60°，在射線AM、AN上分別截取點B、C，使AB=AC=8．
（1）求證：AB=BC；
（2）如圖2，以BC為直徑在BC的上方作一個半圓，點D為半圓上的一個動點，連接AD交BC于點E．
①當DB⊥AB時，求AD的長．
②在線段AC上取一點F，連接BF交AD于點G，若BF=AE，當點D在半圓BC上從點B運動到點C時，求點G經過的路徑長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答．
（2）．
（3）或π．
（2）
4
7
（3）
4
3
16
3
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：557引用：1難度：0.4
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1．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，點M平分BC，AD平分∠BAC，過點A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點E、F．
（1）求∠MAD的度數(shù)；
（2）求證：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：684引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，連接AD．
（1）求證：BD=CD．
（2）若⊙O與AC相切，求∠B的度數(shù)．
（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點E．（不寫作法，保留作圖痕跡）?AD發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：1387引用：8難度：0.6 -
3．如圖1，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點E，交AB于點F，連結BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3