已知：在平面直角坐標系中，P為第二象限的一點，PA⊥x軸于A．若P（a,b），且a,b滿足a+6+a2+6ab+9b2=0．
（1）求OP的長度；
（2）在坐標軸上是否存在點C，使CP=OC，若存在，求出C點坐標；若不存在，說明理由；
（3）如圖，在y軸正半軸上取點B，使得OA=OB，D（m,n）為第二象限上一點，過點D作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，且交線段AB于G，H兩點，求出當m,n滿足什么關(guān)系時，∠GOH=45°，并給出證明．
a
+
6
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）2；（2）（0，10）或（-，0）（3）mn=-18，證明見解答．
10
10
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：205引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，將兩塊不同的等腰直角三角板OEF和三角板OCG放置在正方形ABCD中，直角頂點O重合，點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AD上，AB=10，GD=BF，若較小的斜邊EF長為2，則BE的長為 ，較長的斜邊CG長為 ．5發(fā)布：2025/6/12 6:30:2組卷：432引用：3難度：0.1 -
2．如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AD．
（1）求證：△BOC≌△ADC；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：172引用：6難度：0.4 -
3．【情境】某校數(shù)學興趣小組嘗試自制數(shù)學學具進行自主合作探究．圖①是一塊邊長為12cm的等邊三角形學具，P是邊AC上一個動點，由點A向點C運動，速度為1cm/s,Q是邊CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由點B向CB延長線方向運動，連接PQ，交AB于點D，設(shè)點P運動的時間為t（s）．
【問題】（1）填空：CP+CQ=cm；
（2）當∠DQB=30°時，求t的值；
【探究】如圖②，過點P作PE⊥AB，垂足為E，在點P，點Q運動過程中，線段DE的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求出DE的長度；若變化，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：867引用：4難度：0.2