2022-2023學年湖北省武漢市洪山區(qū)卓刀泉中學八年級（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題。（本大題共10小題，共30分）

• 1．要使二次根式

  4

  +

  x

  有意義，x的取值范圍是（　　）

  A．x≠-4

  B．x≥4

  C．x≤-4

  D．x≥-4
  組卷：98引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列根式中，化簡后能與

  3

  進行合并的是（　?。?/h2>

  A． 8

  B． 18

  C． 3 2

  D． 12
  組卷：299難度：0.9

  解析

• 3．以下列各數為邊，不能組成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A． 3 2 ，2， 5 2

  B．15，8，17

  C．5，8，7

  D．10，26，24
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列各式計算正確的是（　　）

  A．2 2 - 2 =2

  B． 3 + 2 = 5

  C．3 3 ×2 3 =6 3

  D．6 6 ÷2 3 =3 2
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，則AB=（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 3 3

  C． 4 3 3

  D． 3 3
  組卷：534難度：0.9

  解析

• 6．已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足（a-b）（a²+b²-c²）=0，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．等邊三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：3279引用：24難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：4056引用：107難度：0.7

  解析

• 8．如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時梯足B到墻底端O的距離為0.7米，若梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將外移（　?。┟祝?/h2>

  A．1.5

  B．0.9

  C．0.8

  D．0.4
  組卷：391引用：2難度：0.4

  解析

三、解答題。（共8個小題，共72分）

• 23．（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系．
  解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，根據∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE，易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE；從而探尋線段DA、DB、DC之間的數量關系．
  根據上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數量關系是

  ．
  【拓展延伸】
  （2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系，并說明理由；
  【知識應用】
  （3）如圖3，兩塊斜邊長都為12cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的長分別為

  cm.
  
  組卷：114引用：2難度：0.1

  解析

• 24．已知：在平面直角坐標系中，P為第二象限的一點，PA⊥x軸于A．若P（a,b），且a,b滿足

  a

  +

  6

  +a²+6ab+9b²=0．
  （1）求OP的長度；
  （2）在坐標軸上是否存在點C，使CP=OC，若存在，求出C點坐標；若不存在，說明理由；
  （3）如圖，在y軸正半軸上取點B，使得OA=OB，D（m,n）為第二象限上一點，過點D作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F，且交線段AB于G，H兩點，求出當m,n滿足什么關系時，∠GOH=45°，并給出證明．
  組卷：191難度：0.1

  解析