已知橢圓C：x24+y23=1．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率和長(zhǎng)軸長(zhǎng)．
（Ⅱ）已知直線y=kx-2與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，P為x軸上一點(diǎn)．是否存在實(shí)數(shù)k,使得△PAB是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
x
2
4
+
y
2
3
【答案】（Ⅰ）離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4；
（Ⅱ）存在，當(dāng)k=1時(shí)，，當(dāng)k=-1時(shí)，，理由見解答．
1
2
（Ⅱ）存在，當(dāng)k=1時(shí)，
P
（
2
7
，
0
）
P
（
-
2
7
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：237引用：2難度：0.5
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：372引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4579引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：460引用：3難度：0.6