2022年北京航空航天實(shí)驗(yàn)學(xué)校高考數(shù)學(xué)統(tǒng)練試卷（一）（3月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)遠(yuǎn)項(xiàng)中，遠(yuǎn)出付首題目要求的一項(xiàng)。

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a₂+a₄=10，則a₂₀=（　?。?/h2>

  A．35

  B．37

  C．39

  D．41
  組卷：469引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在

  （

  x

  -

  a

  x

  ）

  6

  的展開式中，x⁴的系數(shù)為12，則a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：600引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=

  - x 2 ， x ≥ 0

  2 x ， x ＜ 0

  ，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．[0，1）	B．（-∞，0]
  C．（-∞，0）∪（0，1）	D．（-∞，1）
  組卷：1650引用：6難度：0.8

  解析

• 4．下列函數(shù)中，同時(shí)滿足①對(duì)于定義域內(nèi)的任意x,都有f（-x）=-f（x）；②存在區(qū)間D，f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=sinx

  B．y=x3

  C． y = 1 x 2 + 1

  D．y=lnx
  組卷：204引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)a＞0，b＞0．若

  3

  是3^a與3^b的等比中項(xiàng)，則

  1

  a

  +

  3

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 4 + 3

  C． 4 + 2 3

  D．8
  組卷：859引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知{a_n}是等比數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，那么“a₁＞0”是“數(shù)列{S_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：502引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 18．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）設(shè)l是y=f（x）圖象的一條切線，求證：當(dāng)a=0時(shí)，l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積與切點(diǎn)無關(guān)；
  （2）若函數(shù)g（x）=f（x）-x在定義域上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a＞0時(shí)，直接寫出函數(shù)f（x）=alnx+

  1

  x

  零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
  組卷：180引用：1難度：0.4

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• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率和長(zhǎng)軸長(zhǎng)．
  （Ⅱ）已知直線y=kx-2與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，P為x軸上一點(diǎn)．是否存在實(shí)數(shù)k,使得△PAB是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：219引用：2難度：0.5

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