【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，點(diǎn)D在等邊△ABC的邊BC上，連接AD，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，得到△ACD′，連接DD′，判斷△ADD′的形狀，并說明理由；
【類比遷移】（2）如圖2，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC外，∠CDB=120°，AD=4，求△ABC面積的最小值；
【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，△ABC是等腰直角三角形，若CD⊥BD于點(diǎn)D，AD=42，CD=2，直接寫出BC的長．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）△ADD′是等邊三角形，理由詳見解答；
（2）△ABC面積的最小值為：3；
（3）BC的長為2或2．
（2）△ABC面積的最小值為：3
3
（3）BC的長為2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：351引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)∠EDF=α（0°＜α＜180°），把∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，與邊AB、CB交于點(diǎn)E、F．
（1）如圖①，若BE=BF，求證：DE=DF；
（2）如圖②，當(dāng)α=120°時，
①∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時，求證：DE=DF；
②∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過程中，試探索BE、BF、AC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:30:1組卷：76引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒5個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連結(jié)QR．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AP的長為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，求t的值．
（3）當(dāng)C、R、Q三點(diǎn)共線時，求t的值．
（4）當(dāng)△CPR為鈍角三角形時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：230引用：5難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點(diǎn)，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當(dāng)B，A，E三點(diǎn)共線，且D在AC邊上時，求線段FH，GH的長；
（2）如圖2，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3
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