如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連結(jié)QR．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）線段AP的長(zhǎng)為 5t5t（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)C、R、Q三點(diǎn)共線時(shí)，求t的值．
（4）當(dāng)△CPR為鈍角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】5t
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：229引用：5難度：0.9
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1．如圖，點(diǎn)A在直線l上，在直線l右側(cè)作等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線l軸對(duì)稱，連接CD交直線l于點(diǎn)E，連接BE．
（1）求證：∠ADC=∠ACD；
（2）求證：∠BEC=α；
（3）當(dāng)α=90°時(shí)，求證：ED2+CE2=2AB2．發(fā)布：2025/5/30 23:30:1組卷：608引用：5難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AD，AE，DE．2
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)判斷△ADE的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）連接BE，CE．若BD=1，求BE的長(zhǎng)；
（3）設(shè)BD=a,記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2.請(qǐng)用含a的式子表示（直接寫(xiě)出答案）．S1S2發(fā)布：2025/5/30 23:30:1組卷：281引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，BD，CD．
（1）如圖1，點(diǎn)D在BC上，AD=，且tan∠CAD=10，求△ABD的面積；13
（2）如圖2，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，連接CF，點(diǎn)G是線段CD的中點(diǎn)，連接AG，猜想線段AG，CF之間存在的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C′．連接AC'，BC'，點(diǎn)D為△ABC′內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，連接C'D．若∠BDC=90°，且BC=8，當(dāng)線段C'D最短時(shí)，直接寫(xiě)出△ACD的面積．發(fā)布：2025/5/31 0:0:1組卷：325引用：1難度：0.1