已知拋物線y=4（x-m）（x-m+1）（m為常數(shù)）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．
（1）求出A，B，C的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）若m=0，如圖，其中P為直線AC下方的拋物線上一點(diǎn)，過P作PM⊥AC交AC于M，求5PM的最大值，并求出此時(shí)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移12個(gè)單位，M、N在拋物線上，滿足MB⊥NB，判斷MN是否恒過一定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，說明理由．
5
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（m-1，0），B（m，0），C（，-1）；
（2）（-，-），；
（3）直線經(jīng)過定點(diǎn)（-，）．
2
m
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1
2
（2）（-
3
4
3
4
1
4
（3）直線經(jīng)過定點(diǎn)（-
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2
1
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：568引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)B（x1，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點(diǎn)C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對(duì)于x1＜-3時(shí)，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）．
①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點(diǎn)到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），頂點(diǎn)為D，連接BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)N是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：59引用：2難度：0.4
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