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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱六十九中建設(shè)校區(qū)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BCD．
（1）如圖1，求證：AB=AD；
（2）如圖2，點(diǎn)E在弧AD上，弧CE=弧BC，延長(zhǎng)CD、AE交于點(diǎn)F，求證：AF=AD．
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接ED并延長(zhǎng)ED交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，連接PF，若PF=AF=45，PE=10，求⊙O的半徑．
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）5．
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/13 2:0:4組卷：103引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)O在射線(xiàn)AC上（點(diǎn)O不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑畫(huà)半圓O，分別交射線(xiàn)AC于E、F兩點(diǎn)，設(shè)OD=x.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，求x的值；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)C重合時(shí)，連接DF，求弦DF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)半圓O與BC無(wú)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：690引用：5難度：0.3 -
2．已知，如圖：正方形ABCD，AB=4，動(dòng)點(diǎn)E以
個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線(xiàn)BC向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E、點(diǎn)F同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接EF，以EF為直徑作⊙O，該圓與直線(xiàn)AC的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.2
（1）當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①，
①填空：FC=，AE=；（用含有t的代數(shù)式表示）
②連接DE，DF，求證：△DEF是等腰直角三角形；
（2）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值；
（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，要使得圓心O始終在正方形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/13 14:30:2組卷：257引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CB延長(zhǎng)線(xiàn)上，AG⊥AE，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，邊AG，DC交于點(diǎn)F，CF=BE，以AD為半徑的⊙D交邊BG于點(diǎn)P，Q，交AG于點(diǎn)M，延長(zhǎng)DM交邊QG于點(diǎn)N．
（1）求證：CG=AB．
（2）若AB=6，PQ=4，求NG的長(zhǎng)．
（3）延長(zhǎng)DC交⊙D于點(diǎn)H，若CH=NG，求的值．ADAB發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：128引用：5難度：0.2