已知，如圖：正方形ABCD，AB=4，動(dòng)點(diǎn)E以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E、點(diǎn)F同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接EF，以EF為直徑作⊙O，該圓與直線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①，
①填空：FC=4-2t4-2t，AE=2t2t；（用含有t的代數(shù)式表示）
②連接DE，DF，求證：△DEF是等腰直角三角形；
（2）在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段EG的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個(gè)定值；
（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，要使得圓心O始終在正方形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），請直接寫出點(diǎn)t的取值范圍．
2
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】4-2t；t
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/13 14:30:2組卷：257引用：4難度：0.1
相似題
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1．在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．
（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC=20°，請求出∠DCA的度數(shù)．
（3）如圖2，如果AD=6，DB=2，那么AC的長為 （直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：383引用：1難度：0.5 -
2．【數(shù)學(xué)概念】
我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．
【性質(zhì)初探】
（1）雙圓四邊形的對角的數(shù)量關(guān)系是 ，依據(jù)是 ．
（2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質(zhì)．（用文字表述）
（3）在圖①中，連接GE，HF，求證GE⊥HF．
【揭示關(guān)系】
（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若AB=1，∠BCD=60°，∠B=90°，則PM的長為 ．發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：328引用：1難度：0.3 -
3．已知：AB為⊙O的直徑，=?BC，D為弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合）．?AC
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點(diǎn)E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長．
（2）如圖2，若BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3