已知f（x）=
1
3
x
3
+
a
x
2
+bx（a,b∈R，a,b為常數(shù)）和點M（p,q），直線l：y=g（x）為函數(shù)y=f（x）在x=0處的切線方程．
（1）若a=2，b=3，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）若a=0，b＜0，p＞0，試證明：當(dāng)g（p）＜q＜f（p）時，過點M（p,q）可以作3條不同的直線與y=f（x）相切；
（3）y=f（x）上是否存在兩個不同的點，在這兩個點處的切線相同？請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/12 8:0:9組卷：51引用：1難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)a=1時，求f'（x）的零點；
（2）若函數(shù)f（x）存在極小值點，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：279引用：8難度：0.4
解析
2．若函數(shù)
f
（
x
）
=
e
2
x
4
-
ax
e
x
有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
2
）
B．
（
-
1
2
，
0
）
C．
（
1
2
，
+
∞
）
D．
（
0
，
1
2
）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：110引用：3難度：0.5
解析
3．定義：設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”且“拐點”就是三次函數(shù)圖像的對稱中心，已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
3
+
b
x
2
+
5
3
（
ab
≠
0
）
的對稱中心為（1，1），則下列說法中正確的有（　　）
A．
a
=
1
3
，b=-1
B．函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值
C．函數(shù)f（x）有三個零點
D．過
（
-
1
，
1
3
）
可以作兩條直線與y=f（x）圖像相切
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：151引用：6難度：0.5
解析

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1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．（1）當(dāng)a=1時，求f'（x）的零點；（2）若函數(shù)f（x）存在極小值點，求a的取值范圍．