【問(wèn)題提出】
在一次折紙活動(dòng)課上，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如何把一張正方形的紙通過(guò)折疊的方式等分成若干份？
【解決問(wèn)題】
以下是某個(gè)小組的活動(dòng)過(guò)程：若是等分成兩份，如圖①直接對(duì)折，四等分、八等分在二等分的基礎(chǔ)上進(jìn)行對(duì)折即可，那三等分呢？
學(xué)習(xí)過(guò)相似三角形的相關(guān)知識(shí)后，小明提出了如下方法：如圖②，折出AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接AF、CE交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)G、H，過(guò)點(diǎn)G、H折出AB、CD的平行線(xiàn)，折痕MN、PQ三等分正方形紙片．
（1）小明的想法正確嗎？若正確，請(qǐng)證明：
【類(lèi)比學(xué)習(xí)】
（2）尺規(guī)作圖：如圖③，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖，作線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)．（保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法）
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）小明的想法正確；
（2）見(jiàn)解析．
（2）見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：248引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，菱形AECF，對(duì)角線(xiàn)AC和EF交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)邊AE和CF，使得ED=FB，連AB，CD，且AB2=BF?BC，∠ACB=α．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）求∠B的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
的值（用含n的式子表示），并寫(xiě)出你的探究過(guò)程．
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：BE=PD；12
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，問(wèn)：①中的“BE=PD”仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數(shù)），當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄?div id="pzhldwj" class="MathJye" mathtag="math">BEPD
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：475引用：1難度：0.1
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交DC邊于點(diǎn)F，連接DE交AF于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)EC=AB時(shí)，求證：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的條件下，計(jì)算DMEM的值；
（3）當(dāng)AF⊥DE時(shí)，求BE的值．
DM
EM
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：161引用：1難度：0.2
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