如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠BAD=100°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，且∠AEF=50°，連接DE．
（1）求∠CAD的度數(shù)；
（2）求證：DE平分∠ADC；
（3）若AB=7，AD=4，CD=8，且S△ACD=15，求△ABE的面積．
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．
【答案】（1）40°；
（2）證明見解答過程；
（3）．
（2）證明見解答過程；
（3）
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4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：5643引用：14難度：0.5
相似題
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1．在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于點(diǎn)E，若AB=6，則DE+DB=（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：463引用：13難度：0.9 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）12
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．發(fā)布：2025/6/24 12:0:2組卷：5932引用：173難度：0.7 -
3．如圖，三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，下面四個(gè)結(jié)論：
①∠AFE=∠AEF；
②AD垂直平分EF；
③；S△BFDS△CED=BFCE
④EF一定平行BC．
其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/24 11:0:1組卷：2651引用：83難度：0.5