拋物線y=ax2+bx+c從左往右上升的這一側是此拋物線遞增的一側．若一個四邊形內(nèi)不含拋物線y=ax2+bx+c遞增一側的任意部分，則稱該四邊形是此拋物線的“非遞增四邊形”．
拋物線y=x2-2mx+m（m≥2）的頂點為P，與y軸交于點A，與x軸交于點B（n,0）（n＞m）．過點A作與x軸平行的直線交拋物線于點M，將△OMB繞點O順時針旋轉90°，點M的對應點是M1，點B的對應點是B1．
（1）若點A的坐標為（0，2），求點B1的坐標；
（2）若m＜3，
①求點P與M1的距離；（用含m的式子表示）
②將拋物線y=x2-2mx+m向右平移t（t＞0）個單位，記平移后的拋物線為拋物線T．證明：當t≥3-m時，以點M，P，M1，Q（2m,m2-2m）為頂點的四邊形是拋物線T的“非遞增四邊形”．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B1（0，-2-）；
（2）①3m-m2；
②證明見解析部分．
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（2）①3m-m2；
②證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：419引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=x2-（m-1）x-m（其中m＞1）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線l,連接AC、BC．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）設△ABC外接圓的圓心為P，求點P的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的頂點為D，是否存在實數(shù)m,使CP∥BD，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：595引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c過A（-4，0），B（6，0），C（0，8）三點；點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，點P的橫坐標是m,且1＜m＜6．
（1）試求拋物線的表達式；直接寫出拋物線對稱軸和直線BC的表達式；
（2）過點P作PN∥y軸并BC交于點N，作PM∥x軸并交拋物線的對稱軸于點M，若PM=PN，求點P的坐標；23
（3）當點P運動到使∠PAB=∠ABC時，請簡要求出m的值．12
發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與點C重合），使得S△PAM=S△PAC？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：99引用：1難度：0.1