如圖．拋物線y=-x2-bx+c與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（5，0）、點(diǎn)B（0，5），點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)C；
（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，平移原拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，使點(diǎn)M始終在射線CB上，過點(diǎn)D作DE∥y軸交x軸于點(diǎn)E，若新拋物線的對稱軸為直線x=m,當(dāng)新拋物線與線段DE有交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）該拋物線的解析式是 y=-x2+4x+5；頂點(diǎn)坐標(biāo)C為（2，9）；
（2）m的取值范圍為．
（2）m的取值范圍為
5
-
14
≤
m
≤
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：227引用：1難度：0.4
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+2ax-4的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且有OB=2OA．頂點(diǎn)為D點(diǎn)．
（1）求拋物線解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y＜0時(shí)x的取值范圍；
（2）將拋物線進(jìn)行平移，使點(diǎn)A恰好落在頂點(diǎn)D的位置，請求出平移后拋物線的解析式．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：169引用：3難度：0.5 -
2．已知拋物線y=x2+2kx+k-2的頂點(diǎn)為M．
（1）當(dāng)k=2時(shí)，以下結(jié)論正確的有 ．（填序號）
①對稱軸是直線x=-2；
②頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-4）；
③當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而減?。?br />（2）求證：不論k取何值，拋物線y=x2+2kx+k-2的頂點(diǎn)M總在x軸的下方．
（3）若拋物線y=x2+2kx+k-2關(guān)于直線y=-k對稱后得到新的拋物線的頂點(diǎn)為M'（x,y），寫出頂點(diǎn)M'中的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式，并判斷頂點(diǎn)M'是否存在落在x軸上的情形，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：64引用：1難度：0.4 -
3．“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的兩根，且a＜b,則a、b、m、n的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：2890引用：14難度：0.7
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