如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點(diǎn)
（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．
（1）求證：EGAD=CGCD；
（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；
（3）當(dāng)AB=AC時(shí)，△FDG為等腰直角三角形嗎？并說明理由．
EG
AD
=
CG
CD
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/28 9:30:2組卷：772引用：3難度：0.1
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1．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG平分∠BAC，交DE，BC于點(diǎn)F，G，且AD?AC=AE?AB．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）若△ADE與△ABC的周長之比是1：2，AG=5，求AF的值．發(fā)布：2025/5/29 16:30:1組卷：432引用：3難度：0.7 -
2．如圖，點(diǎn)E在△ABC的中線BD上，∠EAD=∠ABD．
（1）求證：△ADE∽△BDA；
（2）求證：∠ACB=∠DEC．發(fā)布：2025/5/29 17:0:2組卷：7引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，△CEF是由△CBD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AD上，CE與BD相交于點(diǎn)G，GH∥EF交CF于點(diǎn)H，連結(jié)DH，四邊形CGDH恰好是矩形．則下列結(jié)論：
①∠BCE=∠DCF；
②△BCG∽△DCH；
③CG=DE；
④cos∠BCG=．5-12
其中正確的是 ．發(fā)布：2025/5/29 17:0:2組卷：275引用：1難度：0.4
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