【問題】用n邊形的對角線把n邊形分割成（n-2）個三角形，共有多少種不同的分割方案（n≥4）？
【探究】為了解決上面的數(shù)學問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單情形入手，再逐次遞進轉化，最后猜想得出結論．不妨假設n邊形的分割方案有f（n）種．
探究一：用四邊形的對角線把四邊形分割成2個三角形，共有多少種不同的分割方案？如圖①，圖②，顯然，只有2種不同的分割方案．所以，f（4）=2．
探究二：用五邊形的對角線把五邊形分割成3個三角形，共有多少種不同的分割方案？
不妨把分割方案分成三類：
第1類：如圖③，用A，E與B連接，先把五邊形分割轉化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有f（4）種不同的分割方案，所以，此類共有f（4）種不同的分割方案．
第2類：如圖④，用點A，E與C連接，把五邊形分割成3個三角形，有1種不同的分割方案，可視為12f（4）種分割方案．
第3類：如圖⑤，用點A，E與D連接，先把五邊形分割轉化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有f（4）種不同的分割方案，所以，此類共有f（4）種不同的分割方案．
所以，f（5）=f（4）+12f（4）+f（4）=52×f（4）=104×f（4）=5（種）
探究三：用六邊形的對角線把六邊形分割成4個三角形，共有多少種不同的分割方案？
不妨把分割方案分成四類：
第1類：如圖⑥，用A，F(xiàn)與B連接，先把六邊形分割轉化成1個三角形和1個五邊形，再把五邊形分割成3個三角形，由探究二知，有f（5）種不同的分割方案，所以，此類共有f（5）種不同的分割方案．
第2類：如圖⑦，用A，F(xiàn)與C連接，先把六邊形分割轉化成2個三角形和1個四邊形．再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有f（4）種不同的分割方案．所以，此類共有f（4）種分割方案．
第3類：如圖⑧，用A，F(xiàn)與D連接，先把六邊形分割轉化成2個三角形和1個四邊形．再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有f（4）種不同的分割方案．所以，此類共有f（4）種分割方案．
第4類：如圖⑨，用A，F(xiàn)與E連接，先把六邊形分割轉化成1個三角形和1個五邊形．再把五邊形分割成3個三角形，由探究二知，有f（5）種不同的分割方案．所以，此類共有f（5）種分割方案．
所以，f（6）=f（5）+f（4）+f（4）+f（5）=f（5）+25f（5）+25f（5）+f（5）=145f（5）=14（種）
探究四：用七邊形的對角線把七邊形分割成5個三角形，則f（7）與f（6）的關系為：f（7）=（??）6×f（6），共有 4242種不同的分割方案．
…
【結論】用n邊形的對角線把n邊形分割成（n-2）個三角形，共有多少種不同的分割方案（n≥4）？（直接寫出f（n）與f（n-1）的關系式，不寫解答過程）．
【應用】用九邊形的對角線把九邊形分割成7個三角形，共有多少種不同的分割方案？（應用上述結論，寫出解答過程）
1
2
f
（
4
）
1
2
f
（
4
）
+
f
（
4
）
=
5
2
×
f
（
4
）
=
10
4
×
f
（
4
）
2
5
f
（
5
）
+
2
5
f
（
5
）
+
f
（
5
）
=
14
5
f
（
5
）
（
??
）
6
【考點】四邊形綜合題．
【答案】42
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：32引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，F(xiàn)F1⊥直線AB于F1．
（1）如圖（1），過點C作CH⊥AB于H，求證：DD1+FF1=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請說明理由；
（3）如圖（3），過點C作CM⊥EG于M，延長MC交AB于點N，求證：AN=BN．
發(fā)布：2025/6/21 3:30:1組卷：127引用：3難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系中，已知點A（a,0），C（0，b）且a,b滿足（a+1）2+=0．b+3
（1）直接寫出：a=，b=；
（2）點B在x軸正半軸上，過點B作BE⊥AC于點E，交y軸于點D（0，-1），連接OE，若OE平分∠AEB，求點B和點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點P是直線BE上的動點，點Q是該平面內某一點，且以點P、Q、A、B為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/21 13:30:2組卷：105引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB方向向點B以3cm/s的速度運動．P、Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為t,當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．
（1）當t=3時，PD=，CQ=．
（2）當t為何值時，四邊形CDPQ是平行四邊形？請說明理由．
（3）在運動過程中，設四邊形CDPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關系式，并求當t為何值時，S的值最大，最大值是多少？發(fā)布：2025/6/21 2:0:1組卷：147引用：2難度：0.3