人教新版八年級上冊《11.3 多邊形及其內(nèi)角和》2021年同步練習卷（1）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題
-
1．七邊形外角和為（ ?。?/h2>
組卷：471引用：65難度：0.7 -
2．n邊形所有對角線的條數(shù)有（ ?。?/h2>
組卷：677引用：12難度：0.9 -
3．用一批完全相同的多邊形地磚鋪地面，不能進行鑲嵌的是（ ?。?/h2>
組卷：180引用：60難度：0.9 -
4．正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（ ?。┻呅危?/h2>
組卷：733引用：53難度：0.9 -
5．下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：339引用：2難度：0.9 -
6．四邊形沒有穩(wěn)定性，當四邊形狀改變時，發(fā)生變化的是（ ）
組卷：357引用：14難度：0.9 -
7．如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：273引用：4難度：0.9 -
8．一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的三倍少180°，則這個多邊形是（ ?。?/h2>
組卷：195引用：4難度：0.6
三、解答題
-
23．在梯形ABCD中，如果有兩個內(nèi)角是70°，那么梯形ABCD是等腰梯形嗎？請說明理由．（提示：解決問題時可借助圖形進行說理）
組卷：41引用：2難度：0.3 -
24．【問題】用n邊形的對角線把n邊形分割成（n-2）個三角形，共有多少種不同的分割方案（n≥4）？
【探究】為了解決上面的數(shù)學問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單情形入手，再逐次遞進轉(zhuǎn)化，最后猜想得出結(jié)論．不妨假設n邊形的分割方案有f（n）種．
探究一：用四邊形的對角線把四邊形分割成2個三角形，共有多少種不同的分割方案？如圖①，圖②，顯然，只有2種不同的分割方案．所以，f（4）=2．
探究二：用五邊形的對角線把五邊形分割成3個三角形，共有多少種不同的分割方案？
不妨把分割方案分成三類：
第1類：如圖③，用A，E與B連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有f（4）種不同的分割方案，所以，此類共有f（4）種不同的分割方案．
第2類：如圖④，用點A，E與C連接，把五邊形分割成3個三角形，有1種不同的分割方案，可視為種分割方案．12f（4）
第3類：如圖⑤，用點A，E與D連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有f（4）種不同的分割方案，所以，此類共有f（4）種不同的分割方案．
所以，f（5）=f（4）+=5（種）12f（4）+f（4）=52×f（4）=104×f（4）
探究三：用六邊形的對角線把六邊形分割成4個三角形，共有多少種不同的分割方案？
不妨把分割方案分成四類：
第1類：如圖⑥，用A，F(xiàn)與B連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個五邊形，再把五邊形分割成3個三角形，由探究二知，有f（5）種不同的分割方案，所以，此類共有f（5）種不同的分割方案．
第2類：如圖⑦，用A，F(xiàn)與C連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形．再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有f（4）種不同的分割方案．所以，此類共有f（4）種分割方案．
第3類：如圖⑧，用A，F(xiàn)與D連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形．再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有f（4）種不同的分割方案．所以，此類共有f（4）種分割方案．
第4類：如圖⑨，用A，F(xiàn)與E連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個五邊形．再把五邊形分割成3個三角形，由探究二知，有f（5）種不同的分割方案．所以，此類共有f（5）種分割方案．
所以，f（6）=f（5）+f（4）+f（4）+f（5）=f（5）+=14（種）25f（5）+25f（5）+f（5）=145f（5）
探究四：用七邊形的對角線把七邊形分割成5個三角形，則f（7）與f（6）的關(guān)系為：f（7）=×f（6），共有 種不同的分割方案．（??）6
…
【結(jié)論】用n邊形的對角線把n邊形分割成（n-2）個三角形，共有多少種不同的分割方案（n≥4）？（直接寫出f（n）與f（n-1）的關(guān)系式，不寫解答過程）．
【應用】用九邊形的對角線把九邊形分割成7個三角形，共有多少種不同的分割方案？（應用上述結(jié)論，寫出解答過程）
組卷：32引用：1難度：0.1