已知，如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M（1，7），經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)A（-3，-9）和B（3，m）的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式和直線(xiàn)AB的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)上A、M兩點(diǎn)之間的部分（不包含A、M兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)D，使得S△DAC：S△DCM=2：1，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+6，y=2x-3；
（2）存在，D（-1，5）；
（3）P（1+，-16）或（1-，-16）或（4，-2）或（-2，-2）．
（2）存在，D（-1，5）；
（3）P（1+
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：212引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）若a＞0，設(shè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l,過(guò)A作AM⊥l于點(diǎn)M，且MB=2AM，當(dāng)m-2≤x≤m時(shí)，拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為17，求m的值；
（3）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5，-1），將點(diǎn)C向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，當(dāng)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1（a≠0）與線(xiàn)段CD有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：176引用：2難度：0.2 -
2．綜合與探究．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)CD的垂線(xiàn)，垂足為E，與x軸交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m＜-1，且時(shí)，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說(shuō)明理由；EFPF=23
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，連接AC，PC，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：134引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線(xiàn)y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（2，0）、C三點(diǎn)，直線(xiàn)y=mx+交拋物線(xiàn)于A、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)G．12
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)AD上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，作PF⊥x軸，垂足為F，交AD于點(diǎn)N，且點(diǎn)N將線(xiàn)段PF分為1：2的兩部分．
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，若直線(xiàn)l到直線(xiàn)AD的距離是PM的2倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線(xiàn)l的解析式．發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：494引用：4難度：0.4