古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”，請(qǐng)研究如下美麗的圓，如圖，以O(shè)為圓心，AB長(zhǎng)為直徑作圓，在⊙O上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接DC、AC、BC，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠DCB=∠DAC．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD=6，tan∠DCB=23，則：
①求CD的長(zhǎng)；
②求CE的長(zhǎng)．
2
3
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）①4；
②．
（2）①4；
②
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：560引用：3難度：0.5
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1．某村計(jì)劃挖一條引水渠，渠道的橫斷面ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形（如圖所示）．若渠底寬BC為2m,渠道深BH為3m,渠壁CD的傾角為α，則渠口寬AD為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：356引用：2難度：0.5 -
2．圖1是一種可調(diào)節(jié)桌面畫(huà)架，畫(huà)架側(cè)面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示．B是底座OA上一固定支點(diǎn)，點(diǎn)C在滑槽DE內(nèi)滑動(dòng)，支桿BC長(zhǎng)度不變．已知DE=24cm,當(dāng)C從點(diǎn)D出發(fā)滑向終點(diǎn)E，∠AOF從0°逐漸增大至90°，則支桿BC的長(zhǎng)為 cm,若點(diǎn)F到OA的距離為40cm,則EC=cm.發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：305引用：3難度：0.6 -
3．唐橋陵神道南端有一對(duì)華表，它們高大雄偉、樸實(shí)無(wú)華．某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量這對(duì)華表柱的高度作為一次課題活動(dòng)，同學(xué)們制定了測(cè)量方案，并完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如表：
請(qǐng)你根據(jù)表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出這根華表柱的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan34°≈課題 測(cè)量華表柱的高度 測(cè)量工具 一副自制三角板（一個(gè)是等腰直角三角形，另一個(gè)是含34°角的直角三角形）、一根米尺 測(cè)量示意圖 
兩位同學(xué)分別站在一根華表柱的東西兩側(cè)同一地平線上，他們用手平托三角板，保持三角板的一條直角邊與地平面平行，然后前后移動(dòng)各自位置，使目光沿著三角板的斜邊正好經(jīng)過(guò)華表柱的最高點(diǎn)A處，這時(shí)，他們的位置分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D，CE⊥CD，DF⊥CD，AB⊥CD，C、B、D在一條直線上． 測(cè)量數(shù)據(jù) α的度數(shù) β的度數(shù) CD的長(zhǎng)度 兩位同學(xué)的眼睛距離地面的高度CE和DF 45° 34° 17.5米 CE、DF相等，均為1.5米 ）23發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：23引用：2難度：0.5