如圖①，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=
6
，點D，E分別在邊AC，BC上，且CD=CE=
2
，此時AD=BE，AD⊥BE成立．

（1）將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，在圖②中補充圖形，并求出BE的長度；
（2）當△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，AD與BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？若成立，請你利用圖③證明，若不成立請說明理由；
（3）將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當A，D，E三點在同一條直線上時，請畫出圖形并直接寫出AD的長度．

【答案】（1）2

；
（2）結(jié)論仍然成立，理由詳見解答；
（3）AD=

-1或

+1．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：88引用：1難度：0.3

相似題

1．在綜合與實踐課上，劉老師展示了一個情境，讓同學(xué)們進行探究：情境呈現(xiàn)：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點P為AC上一點，過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接BP，點D為BP的中點，連接CD，DQ．

分別過點Q，C作QM⊥AB，CN⊥AB，垂足分別為M，N．
∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形，QM⊥AP，CN⊥AB，
∴
QM
=
AM
=
PM
=
1
2
AP
，
CN
=
BN
=
AN
=
1
2
AB
，∠QMP=∠CND=90°．
∵點D是BP的中點，
∴
BD
=
DP
=
1
2
BP
．
∴
DM
=
DP
+
PM
=
1
2
BP
+
1
2
AP
=
1
2
AB
．
∴DM=CN=AN．
∴AM=DN=QM．
∴△QMD≌△DNC．
∴DQ=DC．

特殊分析：（1）將△APQ繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當點P落在AB上時，如圖2，探究CD與DQ的數(shù)量關(guān)系；小明同學(xué)的分析如上：填空：①小明判斷△QMD≌△DNC的依據(jù)是
（填序號）；
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
E．HL
②請判斷∠CDQ的度數(shù)為
；
一般研討：（2）若將△APQ繞點A在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)，如圖3，CD與DQ的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請證明；
拓展延伸：（3）若
AP
=
4
3
，
BC
=
6
2
，在△AQP繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當∠BAP=60°時，請直接寫出線段DQ的長．

發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：672引用：4難度：0.2

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