在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且點A的坐標為（-5，0），點C的坐標為（0，5）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①如圖1，若點P是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求點P到直線AC距離的最大值；②如圖2，若點Q為拋物線對稱軸上一個動點，當QB=QC時，求點Q的坐標；
（3）如圖2，若點M是拋物線上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，是否存在點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-4x+5；
（2）①點P到直線AC距離的最大值為：；
②Q（-2，2）；
（3）M（-7，-16）或（3，-16）或（-3，8）．
（2）①點P到直線AC距離的最大值為：
25
2
8
②Q（-2，2）；
（3）M（-7，-16）或（3，-16）或（-3，8）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：354引用：4難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+1交于A，B兩點，其中點A在x軸上．
（1）用含有b的代數(shù)式表示c；
（2）①若點B在第一象限，且AB=3，求拋物線的解析式；2
②若AB≥3，結合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．2發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：543引用：3難度：0.3 -
2．拋物線，y=-
+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點C．34x2
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上一點，連接PA，交線段BC于點D，當=PDAD時，求點P的坐標；49
（3）如圖2，在（2）的條件下，當點P在對稱軸右側時，動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度向點C運動，其中一個點到達終點時另一個點隨之停止，將線段MN繞點N逆時針旋轉90°得到線段NG，連接MG，設運動時間為t秒，直接寫出當△MNG一邊與AP平行時t的值．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：266引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點M為直線AC下方拋物線上一點，過點M作MD∥y軸交AC于點D，求MD+DC的最大值及此時點M的坐標；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點A逆時針旋轉60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過O'，H是新拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點P，使以點B'，C'，H，P為頂點的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2